1888 bildades Rederi AB Concordia av Wilhelm R. Lundgren och Justus A. Waller (1848-1930). 1900 lämnade Lundgren företaget för att istället ägna sig åt sitt eget bolag Rederi AB Nike vilket så småningom ledde till bildandet av Rederi AB Transatlantic. Justus A. Waller ledde därefter ensam Rederi AB Concordia intill 1927 då sonen Per Waller tog över.
Lödöse Varv köptes 1899 av Justus A Waller och ingick som AB Lödöse Varf från år 1900 i Wallerkoncernen med säte i Göteborg. I Wallerkoncernen ingick förutom AB Lödöse Varf och Rederi AB Concordia också Rederi AB Unda och Trävaru AB i Göteborg. 1946 såldes AB Lödöse Varf till Brattkoncernen.
Concordia var ett rederi som i början främst transporterade trävaror till Storbritannien och stenkol tillbaks till Sverige. I slutet av 1920-talet började bolaget med tanksjöfart och oljetransporter på initiativ av Per Waller och Torsten Petterson. Ett dotterbolag, Rederi AB Castella, bildades 1929 i mening att bedriva tanksjöfart. Alla äldre ångfartyg såldes successivt och från 1937 var företaget ett renodlat tankrederi, dock med endast ett fartyg.
1953 dog Per Waller och ersattes som VD av Torsten Petterson. Han var VD i 3 år för att 1956 ersättas av Bertil Magnusson. Rederiet fortsatte vara ett mindre rederi med enstaka tankfartyg, 1963 ett fartyg med nederländsk flagg och två små svenskflaggade kusttankers. 1966 köptes företaget av Stena-koncernen varvid företagets då enda kvarvarande fartyg såldes. 1967 övertogs ett passagerarfartyg, men 1974 blev företaget istället engagerat i off-shoreverksamhet genom en beställning av två supply-fartyg. Därefter beställdes roro-fartyg och dykerifartyg. 1984 ombildades företaget till Concordia Maritime AB och börsnoterades.
Concordia Maritime AB ägs idag av Stena Sessan Rederi AB som innehar 52% av aktier och röster. Det är ett av världens ledande tankrederier. Familjen Olsson är ägare till Stena Sessan Rederi AB.
SS Ingeborg. Ägd av Rederi AB Unda.